|
|
 |
На этой странице речь пойдет о моих впечатлениях о семинаре, на котором мне удалось побывать, а поскольку семинар был посвящен программному комплексу FlowVision, то описаны здесь будут, главным образом, его особенности. В водных словах я не буду писать о том, что такое CFD (т.е. вычислительная гидродинамика), поскольку попавшие на эту страничку посетители потому и нашли ее, что, безусловно, знали, что это такое. Вкратце остановлюсь лишь на основных моментах истории развития этой дисциплины (в том виде, как понимают ее разработчики FlowVision, а не доверять им у нас нет оснований). Вычислительная гидродинамика как прикладная наука сформировалась в середине XX века. Основным потребителем ее результатов была аэрокосмическая промышленность. Расчет камер сгорания ракетных двигателей, расчет физико-химических процессов при обтекании головных частей боеголовок и обтекании сверхзвуковых самолетов - вот перечень задач, для решения которых начали привлекать первые CFD программы. С развитием высокопроизводительных компьютеров, которые стали доступны по цене большому числу пользователей, в 70-х годах прошлого века началось бурное развитие коммерческих программ вычислительной гидродинамики. В 80-х и начале 90-х годов эти программы устанавливаются на компьютеры класса "рабочие станции". В середине, а особенно, в конце 90-х годов, дешевые персональные компьютеры догнали по мощности рабочие станции, а основная операционная система, которая устанавливается на них - MS Windows - стала превосходить по уровню пользовательского интерфейса графические оболочки операционных систем рабочих станций. В это время появились коммерческие программы, предназначенные для персональных компьютеров. В настоящее время область применения CFD значительно расширена "гражданскими" приложениями, такими, как: строительство (расчет ветровых нагрузок на здания и сооружения; вентиляция и пожаробезопасность зданий; определение сопротивлений воздуховодов и водо-раздаточных устройств); технологические процессы производства материалов (моделирование литья металлов и пластмасс в форму; моделирование физико-химических процессов в химических и биологических реакторах); энергетика (расчет горелок для сжигания топлива в котлах ТЭЦ; расчет выбросов оксидов азота котлами ТЭЦ; определение сопротивлений газоходов); экология и чрезвычайные ситуации (моделирования распространения примесей в водо-воздушных бассейнах; моделирование распространения пожаров в лесах и городах) и т.д. Знакомство с программным комплексом FlowVision, написанным, кстати сказать, на С++, удобней начать с описания шагов, которые последовательно должен выполнить пользователь, чтобы получить конечный результат. Почти каждый шаг имеет свои особенности, характеризующие этот программный продукт. На первом шаге пользователь создает область расчета. Область расчета создается вне программного комплекса FlowVision в системах CAD (САПР), из которых рекомендуется использовать САПР SolidWorks. Сейчас это уже становится неким стандартом для CFD пакетов (последние версии FLUENT также не располагают встроенным блоком создания геометрии, а задает область расчета и строит сетку отдельный программный продукт GAMBIT). Этот стандарт представляется мне неудобным, т.к. даже для задания самой примитивной геометрии приходиться пользоваться услугами CAD пакетов. Здесь интеграция дошла до самого крайнего выражения. Геометрия, которая импортируется во FlowVision должна представлять собой совокупность плоских многоугольников - фасеток. Многоугольники объединены в замкнутые поверхности, которые вложены друг в друга и не пересекаются. После задания геометрии расчетной области в CAD, она сохраняется в форматах VRML или STL. FlowVision предназначен для расчета только трехмерных течений, поэтому для двумерных задач необходимо задавать трехмерную область. В PHOENICS, в сущности, тот же самый подход. На втором шаге пользователь выбирает и/или реализует математическую модель, которая наиболее адекватно, по его мнению, описывает интересующее его явление или процесс. Надо сказать, что в версии, представленной на семинаре, выбирать практически было не из чего. В версии FlowVision 2.0. пользователь может решать только:
Для моделирования турбулентности используется исключительно k-e модель турбулентности. Имеется также возможность рассчитывать течения с химическими реакциями (например, горение). Для этого дополнительно решаются уравнения переноса реагентов в приближении брутто-реакции (перенос топлива, окислителя и продуктов сгорания). Предполагается, что газовая смесь может быть как в предварительно перемешанном, так и в неперемешанном видах. В более позднюю версию добавлен блок, позволяющий моделировать вращающиеся тела, что находит прямое применение в расчетах турбомашин. Математическая модель может быть модифицирована через интерфейс FlowVision путем отключения части уравнений модели (а вместе с ними и рассчитываемых переменных) и через изменение констант модели. Такой небольшой набор моделей, объективности ради, надо сказать, является достаточным для моделирования очень широкого класса задач. И все-таки он явно недостаточен для универсальных CFD пакетов. Взять хотя бы описание турбулентности. Объективно одной модели явно недостаточно. Какой бы популярной не была k-e модель, она все же не универсальна и для множества турбулентных потоков не обеспечивает требуемую точность расчетов. Радиационный теплообмен также не моделируется. Очень слабы двухфазные и многофазные модели - можно сказать, что их нет. Перечень при желании можно продолжить. Столь небогатый выбор моделей обуславливает и малый набор решаемых переменных. Это - компоненты скорости, давление, температура, концентрация примеси, турбулентная энергия и скорость ее диссипации, объем жидкости в ячейке (VOF). Из решаемый переменных можно получить: турбулентную вязкость, плотность жидкости, модуль скорости. Следующим шагом идет задание граничных условий. Это очень ответственный шаг, в значительной степени определяющий адекватность всей модели и точность процедуры решения. Граничные условия задаются для каждой рассчитываемой переменной. Чтобы облегчить выбор и исключить постановку несовместимых граничных условий, они объединены в типы границ (Type of boundary). Каждый тип границы соответствует некоторому физическому процессу, происходящему на границе. В FlowVision существует две группы типов границ - тип "стенка с и без вдува" и тип специальных границ, в которые входят периодические и сопряженные граничные условия. Совокупность типов границ "стенка с и без вдува" называются Wall, Inlet/Outlet, Free Outlet, Symmetry. Они имеются во всех моделях, за исключениям SolidModel, в которой имеется только типы Wall и Symmetry.
В FlowVision принято соглашение, что нормаль к границе расчетной области направлена внутрь области, как показано на рисунке. Чтобы поставить граничное условие для скоростей жидкости, скорость V раскладывается на нормальную Vn и тангенциальную составляющую Vt , как это показано на рисунке. 
Здесь можно сделать следующее замечание. Для скорости в качестве пристеночной функции используется степенной закон изменения скорости в турбулентном пограничном слое. Используются ли пристеночные функции другого вида, а также, какие пристеночные функции используются для граничных условий на стенке для скаляров, не ясно. Скорее всего, других пристеночных функций нет. Далее. Тип "сопряженая граница" Conjugate предназначен для решения сопряженных задач. Термин сопряженная задача в основном используется для обозначения класса задач теплообмена между твердым телом и жидкостью, когда важен одновременный расчет распределения температуры и в твердом теле и в жидкости. Решение в двух различных областях, имеющих разные математические модели, сопрягается (сшивается) на общей границе этих двух областей. 
В FlowVision два различных объема V1 и V2 , если они даже имеют общую геометрическую поверхность S, все же имеют разные границы, поскольку объем V1 имеет в качестве границы обращенную к нему сторону этой поверхности B1, а другой объем V2 - сторону B2. Для сопряжения таких границ используется тип Conjugate. Чтобы ввести граничное условие Conjugate, его нужно поставить как на границе B1 , так и на границе B2. При генерации сетки программа, встретив это граничное условие на одной из поверхностей, ищет ее образ на других поверхностях. Если образа нет, выдается сообщение об ошибке. Тип Conjugate может быть использован также для произвольного связывания двух границ. Границы могут принадлежать как одному, так и разным объемам и могут принадлежат двум разным поверхностям. Достаточным условием такого связывания является условие существования однозначного отображения одной поверхности в другую путем преобразований переноса и поворота. 
Если граница определена как тип Conjugate, то список граничных условий включает в себя уже известный список Wall , расширенный двумя граничными условиями - L-Conjugate и Resistance. Граничное условие Resistance введено для задания сопрoтивления диффузионному потоку переменной f через поверхность, заданную двумя границами B1 и B2. Если в качестве расчетной переменной f взять температуру, то физическая аналогия граничного условия Resistance проста - можно считать, что между двумя рассматриваемыми границами имеется тонкий слой изоляции толщиной d и коэффициентом теплопроводности lamda. Величина сопротивления R в этом случае равна lamda/d. Надо отметить, что, определяя две границы одного и того же объема как тип Conjugate и задавая для всех переменных граничное условия L-Conjugate, на этих двух границах будет установлено периодическое граничное условие. Вместе с тем, во FlowVision имеется другая возможность задания периодических граничных условий с помощью типа границы Period. Тип границы Period включает в себя граничные условия Periodical и Periodical with Drop для скалярных переменных и Periodical и Periodical with Pressure Drop для скоростей. Способ и условия задания типа границы Period совпадают с типом Conjugate. Отличие состоит в том, что тип границы Period может быть установлен для двух отображаемых друг в друга границ, принадлежащих одному и тому же расчетному объему. Граничное условие Periodical with Drop позволяет задать скачок df скалярной переменной на границах B1 и B2. Граничное условие Periodical with Pressure Drop позволяет задать скачок давления на соответствующих границах. Примером использования граничных условий со скачками переменных может служить моделирование теплообменника из нагретых труб, поперечно обтекаемых охлаждаемой жидкостью. Расчетная область, которая является периодом этой задачи, показана пунктиром. На границах С1 и С2 ставятся периодические граничные условия Periodical для всех рассчитываемых переменной задачи. Отметим, что если эти границы проведены точно между цилиндрами и поток холодной воды параллелен этим границам, то на них можно поставить граничное условие симметрии Symmetry. 
На границах B1 и B2 ставятся граничные условия Periodical with Pressure Drop для скоростей и Periodical with Drop для температуры. Величину скачка давления определяет количество воды, проходящей через расчетную область. Скачок температуры, который равен разнице средней температуры воды на входе в расчетную область и на выходе из нее, может быть получен из интегральных соотношений энергетического баланса. Вот, пожалуй, и все, что можно выделить в качестве особенностей комплекса при задании граничных условий. Далее мы подходим к следующему шагу, тоже очень важному, - это генерация расчетной сетки. Пользователи PHOENICS, особенно его ранних версий, привыкли, что этот шаг делается сразу после создания расчетной области. Однако, в соответствии с методологией решения задач в FlowVision, этот шаг делается после задания граничный условий, из чего сразу можно предположить, что применяется т.н. адаптивная сетка, автоматически подстраиваемая под реальную геометрию объекта. Так и есть. Для решения уравнений математической модели FlowVision использует прямоугольную адаптивную локально измельченную сетку (АЛИС). Возможность адаптации этой сетки позволяет разрешать малые детали геометрии расчетной области и высокие градиенты решаемых переменных. 
Сущность технологии АЛИС заключается в следующем. Во всей расчетной области вводится прямоугольная сетка. Выделяются подобласти с особенностями геометрии или течения, в которых необходимо провести расчет на более мелкой, чем исходная, сетке. При этом расчетная ячейка, в которую попала выделяемая особенность, делится на 8 равных ячеек. Далее, если необходимо, ячейки делятся еще раз и так до достижения необходимой точности. Ячейки начальной сетки называются ячейками уровня 0, ячейки, получаемые измельчением уровня 0, называются ячейками уровня 1 и т.д. При генерации АЛИС накладывается условие, что гранями и ребрами могут граничить друг с другом только ячейки с номерами уровней, отличающимися не более, чем на единицу. Сетка уровня 0 задается через диалоговое окно Properties, вызываемое с помощью нажатия на правую клавишу мыши на пункт Initial Grid в дереве варианта. В этом окне имеется три закладки, в которых сетка задается вдоль направлений осей x, y, z. На рисунке виден пример задания расчетной сетки уровня 0 для задачи обтекания цилиндра. Из рисунка видно, что сетка уровня 0 слишком груба вблизи цилиндра. Одним из способов повысить точность, является измельчение сетки вблизи поверхности. Для этого в окне свойств граничного условия задается уровень адаптации. В этом случае, все ячейки вблизи поверхности, содержащей это граничное условие, будут измельчены до соответствующего уровня. Ниже показан результат адаптации сетки по граничному условию. 
Другая особенность сетки, используемой в FlowVision - это метод подсеточного разрешения геометрии (очень близкий аналог метода дробных ячеек FLOW3D). Он предназначен для аппроксимации криволинейных границ на прямоугольной сетке. Суть этого метода в следующем. Ячейки, через которые проходит граница, расщепляются на 2, 3 и т.д. ячеек. При этом они теряют свою первоначальную форму параллелепипеда и превращаются в многогранники произвольной формы. Уравнения математической модели аппроксимируются для этих многогранников без каких-либо упрощений. Такой подход позволяет с достаточной степенью точности рассчитывать течения даже на грубой расчетной сетке. Что еще интересно. Расщепленные ячейки очень малого объема (реально меньше 20% от объема большой целой ячейки) исключаются из расчета, а их объем "передается" соседним, более крупным, ячейкам.  а) б)
а) поверхность проходит через ячейки; б) расщепление ячеек границей. Здесь можно добавить, что в приемах генерации расчетной сетки просматривается некоторая аналогия с методом Fine-grid embedding, применяемым в вычислительном комплексе PHOENICS. А вот метод подсеточного разрешения геометрии в FlowVision даже мощнее, чем аналогичный метод PARSOL в PHOENICS. Правда нужно учесть, что PARSOL применяется не только для декартовой системы координат, но и для полярной (FlowVision вообще не работает с полярными сетками, как, впрочем, и с BFC сетками). И потом, PARSOL проще алгоритмизируется и реализуется внутри программного комплекса. Следующий по счету шаг - это выбор вычислительной процедуры или выбор метода решения системы алгебраических уравнений и соответствующих аппроксимаций дифференциальных уравнений для получения этой системы. FlowVision использует метод конечных объемов для численного решения дифференциальных уравнений. В этом методе дифференциальные уравнения переноса интегрируются по объему каждой i-ой ячейки расчетной сетки и по отрезку времени (шаг времени) dt. Наиболее сложной проблемой является аппроксимация члена дифференциального уравнения, описывающего конвективный перенос. В FlowVision используется несколько схем аппроксимации конвективного потока. Эти схемы основаны на восстановлении рассчитываемой переменной f из ее средних значений внутри ячейки расчетной сетки и переноса восстановленной функции по линиям тока жидкости (характеристикам поля скорости). Приведу только общие сведения об аппроксимации уравнений конвективного переноса. Ниже показаны способы восстановления рассчитываемой переменной в ячейке. Трехмерное восстановление есть линейная комбинация трех одномерных функций fk(xk), восстановленных вдоль осей координат xk внутри ячейки: 
Способ восстановления "Upwind scheme" соответствует известной схеме против потока, имеющей первый порядок точности по пространственной переменной. Расчет течения с использованием этой схемы для аппроксимации конвективного члена дает грубое решение, имеющее большую схемную диссипацию, и приводит к искусственному уменьшению градиентов рассчитываемых переменных ("размазыванию"). Расчет этой схемой имеет максимальную скорость сходимости решения к стационарному состоянию (если оно есть). Более того, итерация по времени выполняется при использовании схемы быстрее. Рекомендуется использовать эту схему при расчетах тех вариантов, на которых схемы высокого порядка точности не устойчивы, либо в начальные моменты времени при расчетах стационарных вариантов для получения первого приближения решения с последующим расчетом схемами высокого порядка точности. Способ восстановления "Smooth reconstruction" соответствует формально схеме второго порядка по времени и по пространству, однако, как показали последние исследования эта схема имеет точность схем более высокого порядка точности. Рекомендуется использовать для расчета всех уравнений конвективного переноса. Способ восстановления "Sharp reconstruction" соответствует схеме для расчета переноса ступенчатой функции, принимающей только два значения fmin и fmax во всей области расчета. Пример, перенос функции VOF, принимающей значения 0 (газ) и 1 (жидкость), которая применяется в FlowVision для отслеживания границ раздела между жидкостью и газом.  а)  б) в)  г)Одномерное восстановление рассчитываемой переменной внутри расчетной ячейки, располагающейся между координатными плоскостями Xi-1/2 и Xi+1/2 Выбор способа восстановления осуществляется в свойствах пункта "Method Parameters" в дереве варианта. По умолчанию установлен метод "Upwind scheme" как наиболее используемый метод. Точность численного решения уравнения конвективного переноса сильно зависит от ориентации потока жидкости относительно расчетной сетки. Наиболее сильно схемные искажения решения проявляются при диагональном, "скошенном " потоке жидкости относительно ячеек сетки. Чтобы повысить точность расчета при диагональном потоке жидкости, в FlowVision применяется "скошенная" расчетная схема. Применение этой схемы увеличивает время расчета уравнения конвективного переноса примерно на 50%. Рекомендуется ее использование для моделирования закрученных течений. Интегрирование дифференциального уравнения производится с шагом по времени dt, значение которого определяется из условий устойчивости вычислительного алгоритма. В FlowVision имеется возможность расчета этого уравнения явным и неявным алгоритмами. Надо отметить, что в явном алгоритме только конвективный член уравнения переноса записывается в явном виде. Все остальные члены вычисляются неявно. Выбор явного шага по времени в FlowVision осуществляется через задания "явного числа Куранта-Фридрихса-Леви". Для решения уравнения конвективного переноса неявным алгоритмом используется метод коррекции ошибки. В этом методе в уравнение добавляется и вычитается конвективный член, аппроксимированный схемой первого порядка точности. Неявный алгоритм не имеет ограничений на величину шага по времени. Этот шаг задается либо постоянным, либо через "неявное число Куранта-Фридрихса-Леви". Важно отметить, что в FlowVision нет опции стационарного решения. Последнее достигается маршевым методом при решении нестационарной задачи в общей постановке. Решение системы алгебраических уравнений, получаемых после аппроксимации дифференциальных уравнений переноса ищется с применением верхней либо нижней поточечной релаксации. Следует также сказать несколько слов о графическом постпроцессоре, позволяющем визуализировать результаты моделирования. Постпроцессор состоит из нескольких папок:
Чтобы визуализировать переменную, необходимо задать соответствующий слой. Слой задается из трех составляющих - геометрический объект (папка Objects), имя переменной и метод ее отображения. Надо сказать, что слои можно задавать в процессе проведения моделирования, но слой будет отображен в графическом окне только по окончании итерации по времени - пользователь предупреждается об этом сообщением. Обновление графической информации в окне происходит на каждом шаге по времени, поэтому пользователь имеет возможность наблюдать развитие решения постоянно. При проведении серьезных расчетов рекомендуется всегда визуализировать данные в процессе расчета, поскольку в этом случае пользователь получает возможность постоянного контроля над процессом сходимости решения и, если нужно, вмешаться в процесс расчета при возникновении проблем с устойчивостью или сходимостью решения. Иногда пользователь ошибается при задании варианта, и большинство таких ошибок обнаруживаются на первых итерациях вычислительного алгоритма через просмотр получаемого решения. От себя добавлю, что качество постпроцессора произвело на меня очень большое впечатление. Пожалуй, это лучший образец графического модуля для подобного класса программных продуктов. В качестве заключения позволю себе высказать некоторые соображения относительно классификации CFD программ. Первый критерий классификации не вызывает никаких разногласий и не требует никаких комментариев. По этому критерию программы можно разделить на коммерческие, Shareware и Freeware (т.е. бесплатные). Большая часть программ - это, конечно, исключительно коммерческие продукты. Однако есть и исключения. Например, PHOENICS имеет и довольно эффективную Shareware версию. Второй критерий тоже объективен. По этому критерию программы делятся на специальные (special purpose codes), универсальные и на условно универсальные (назовем так некий промежуточный класс программ между специальными и универсальными). Здесь уже требуются комментарии. Специальные программы - это, собственно говоря, то, с чего начиналась эра коммерческих CFD программ. Такого рода программные продукты предназначены, как правило, для расчета какого либо единичного оборудования или физического явления. Но для этого конкретного приложения эти программы (в рамках заложенных в них допущений физического и вычислительного плана) могут рассчитывать весь необходимый набор параметров, который требуется пользователю. Применить их для других объектов фактически не реально. Применяя образное сравнение можно уподобить этот класс одному конкретному инструменту монтажника, скажем, отвертке или молотку. Универсальные программы - это, как правило, "тяжелые" вычислительные комплексы, имеющие в своем арсенале полный спектр всевозможных математических моделей и вычислительных методов для их реализации, что позволяет пользователю подступиться практически к любой проблеме не только гидродинамики, тепломассопереноса и других областей физики, но также и других наук. Это уже целый чемодан с инструментами, причем в нем есть и пустые лотки для собственного инструмента мастера. Последнее представляет собой возможность ввода в структуру вычислительного комплекса своих собственных моделей и методов решения, фактически неограниченно расширяющих возможности CFD комплекса. Причем сам ввод собственных моделей должен быть организован как можно проще и эффективнее. Широта и глубина возможных изменений и определяет степень открытости CFD программы для пользователя. Условно универсальные программы - это промежуточный класс. Программы этого класса имеют более широкую модельную базу, по сравнению со специальными программами, что позволяет использовать их для многих объектов и явлений, иногда даже специфических (как правило, такие программы имеют свою "модель-изюминку"). Но все же такая модельная база не является достаточной для того, чтобы отнести программу в разряд универсальных. Часто этому также мешает недостаточная открытость программ для пользователя (или вообще ее отсутствие), а также недостаточная проработанность обучающего и справочного материалов, отсутствие поддержки и т.д. Это тоже чемоданчик для инструментов, но, скорее, только для одного мастера, например, плотника, слесаря или сантехника. Теперь еще один критерий, менее объективный, а потому условный. Речь идет о делении программ в зависимости от целевой аудитории пользователей, их использующих. Итак, предлагается дополнительно подразделять CFD программы на четыре класса: инженерные, научные и промежуточный класс (инженерно-научные и научно-инженерные). Условная эта классификация потому, что граница между классами размыта и едва осязаема. Любая инженерная программа, предназначенная для решения сугубо инженерных задач, содержит в себе изрядную долю науки и самых последних научных достижений, также как и научная CFD программа почти всегда имеет конкретный практический выход на инженерные приложения. Поэтому данное деление нужно понимать исключительно по степени превалирующего использования программы либо в науке, либо в инжиниринге. Для большинства программ эта граница почти совсем отсутствует, поэтому промежуточный класс (инженерно-научные и научно-инженерные) самый многочисленный, т.е. программа с одинаковым успехом может использоваться как для инженерного расчета, так и для сложных вычислительных экспериментов, для проверок различных научных гипотез и т.д. Можно задать вопрос, а есть ли вообще чисто научные CFD пакеты? Нет ли здесь натяжки и преувеличения? Конечно, представить себе, чтобы какой либо пакет использовался бы только для проверки научных гипотез или для прочих научных потребностей, трудно. Да и не нужно, потому что такого не бывает. Попробуйте ответить на такой вопрос. Какой из известных Вам CFD продуктов Вы бы использовали для решения сугубо научной проблемы прежде всего? Какой из них приспособлен для этого лучше всего? Вот такой CFD продукт и будет являться научным. Поскольку у каждого пользователя ответы будут различаться, то и критерий этот будет являться субъективным, о чем я и писал выше. Более того, этот критерий деления CFD программ связан и с предыдущем критерием. Сугубо инженерные программы, как правило, имеют в своем арсенале менее разнообразный спектр моделей, а потому зачастую попадают в категорию условно универсальных.
13 февраля 2002 г. |
